El error porcentual expresa mediante un porcentaje cuánto se aleja un valor medido, experimental o aproximado de un valor tomado como verdadero, exacto o de referencia. Se utiliza especialmente en matemáticas, física, química y trabajos experimentales para valorar la precisión de una medición.
Su fórmula más habitual es:
Error porcentual = |valor experimental − valor real| / |valor real| × 100
Por ejemplo, si una medida experimental es 98 y el valor verdadero es 100, el error absoluto es 2 y el error porcentual es del 2 %.
Contenido
Qué es el error porcentual
El error porcentual es una medida relativa del error.
No indica únicamente cuánto nos hemos equivocado en unidades absolutas, sino qué importancia tiene esa diferencia respecto al valor verdadero.
Imaginemos dos errores:
- equivocarse en 2 gramos al medir 10 gramos;
- equivocarse en 2 gramos al medir 1.000 gramos.
El error absoluto es el mismo: 2 gramos.
Sin embargo, proporcionalmente las dos mediciones son muy diferentes.
En el primer caso, 2 gramos representan un 20 % del valor real. En el segundo, solo un 0,2 %.
Por eso el porcentaje permite comparar errores producidos en magnitudes de tamaños diferentes.
Fórmula del error porcentual
La expresión más utilizada es:
Error porcentual = (error absoluto / |valor real|) × 100
Como:
Error absoluto = |valor experimental − valor real|
también puede escribirse directamente:
Error porcentual = |valor experimental − valor real| / |valor real| × 100
Las barras verticales representan el valor absoluto.
Esto significa que se toma la diferencia sin signo negativo.
Qué significa cada elemento de la fórmula
| Elemento | Significado |
| Valor experimental | Resultado obtenido mediante medición, cálculo o estimación |
| Valor real | Valor exacto, aceptado o utilizado como referencia |
| Error absoluto | Diferencia absoluta entre ambos valores |
| Error relativo | Error absoluto dividido entre el valor real |
| Error porcentual | Error relativo expresado como porcentaje |
La relación puede resumirse así:
Error absoluto → error relativo → error porcentual
Cómo calcular el error porcentual paso a paso
El procedimiento puede dividirse en cuatro pasos.
1. Identificar el valor experimental y el valor real
Ejemplo:
Valor experimental = 48
Valor real = 50
2. Calcular la diferencia
48 − 50 = −2
3. Tomar el valor absoluto
|−2| = 2
Por tanto:
Error absoluto = 2
4. Dividir entre el valor real y multiplicar por 100
Error porcentual = 2 / 50 × 100
Error porcentual = 4 %
El resultado indica que el valor experimental se desvía un 4 % respecto al valor real.
Ejemplo 1: cálculo sencillo
Una balanza indica que un objeto pesa 195 g, pero su masa de referencia es 200 g.
Datos:
Valor experimental = 195 g
Valor real = 200 g
Primero calculamos el error absoluto:
|195 − 200| = 5 g
Después:
Error porcentual = 5 / 200 × 100
Error porcentual = 2,5 %
La medición presenta un error del 2,5 %.
Ejemplo 2: valor experimental superior al real
Un estudiante mide una longitud de 52 cm cuando el valor real es 50 cm.
Error absoluto:
|52 − 50| = 2 cm
Error porcentual:
2 / 50 × 100 = 4 %
Resultado:
Error porcentual = 4 %
Aunque la medida sea superior al valor verdadero, el error porcentual se expresa normalmente como una cantidad positiva.
Ejemplo 3: valor experimental inferior al real
Se obtiene experimentalmente una temperatura de 76 °C, pero el valor de referencia es 80 °C.
Error absoluto:
|76 − 80| = 4 °C
Error porcentual:
4 / 80 × 100 = 5 %
Por tanto:
Error porcentual = 5 %
Ejemplo 4: error porcentual con decimales
Valor experimental:
9,8
Valor real:
10,2
Error absoluto:
|9,8 − 10,2| = 0,4
Dividimos:
0,4 / 10,2 = 0,039215…
Multiplicamos por 100:
0,039215 × 100 ≈ 3,92 %
Resultado:
Error porcentual ≈ 3,92 %
Ejemplo 5: medición de una longitud
La longitud real de una pieza es de 25 cm.
Una medición proporciona:
24,2 cm
Error absoluto:
|24,2 − 25| = 0,8 cm
Error porcentual:
0,8 / 25 × 100
= 3,2 %
La medición presenta aproximadamente un 3,2 % de error.
Ejemplo 6: medición de masa
Una muestra tiene una masa real de 500 g, pero una balanza proporciona 485 g.
Error absoluto:
|485 − 500| = 15 g
Error porcentual:
15 / 500 × 100 = 3 %
Resultado:
3 %
Ejemplo 7: velocidad
Una velocidad de referencia es de 120 km/h y una estimación proporciona 126 km/h.
Error absoluto:
|126 − 120| = 6 km/h
Error porcentual:
6 / 120 × 100
= 5 %
Por tanto, la estimación se desvía un 5 % del valor de referencia.
Ejemplo 8: resultado muy preciso
Valor real:
250
Valor medido:
249
Error absoluto:
|249 − 250| = 1
Error porcentual:
1 / 250 × 100
= 0,4 %
Un error porcentual del 0,4 % indica una desviación relativamente pequeña.
Ejemplo 9: error elevado
Valor real:
20
Valor experimental:
15
Error absoluto:
|15 − 20| = 5
Error porcentual:
5 / 20 × 100
= 25 %
El resultado experimental se encuentra bastante alejado del valor de referencia.
Ejemplo 10: error del 100 %
Valor real:
50
Valor experimental:
0
Error absoluto:
|0 − 50| = 50
Error porcentual:
50 / 50 × 100 = 100 %
Un error del 100 % significa que la diferencia entre ambos valores equivale a todo el valor de referencia.
Tabla de ejemplos resueltos
| Valor real | Valor experimental | Error absoluto | Error porcentual |
| 100 | 98 | 2 | 2 % |
| 50 | 52 | 2 | 4 % |
| 80 | 76 | 4 | 5 % |
| 200 | 195 | 5 | 2,5 % |
| 500 | 485 | 15 | 3 % |
| 120 | 126 | 6 | 5 % |
| 250 | 249 | 1 | 0,4 % |
| 20 | 15 | 5 | 25 % |
Esta comparación muestra por qué el error absoluto por sí solo no permite valorar completamente la precisión.
Qué es el error absoluto
El error absoluto es la diferencia, expresada en valor absoluto, entre el resultado obtenido y el valor verdadero o de referencia.
Fórmula:
Error absoluto = |valor experimental − valor real|
Ejemplo:
Valor experimental = 47 cm
Valor real = 50 cm
Error absoluto = |47 − 50| = 3 cm
El resultado conserva las unidades de la magnitud medida.
Qué es el error relativo
El error relativo compara el error absoluto con el tamaño del valor real.
Fórmula:
Error relativo = error absoluto / |valor real|
En el ejemplo anterior:
Error relativo = 3 / 50
= 0,06
El error relativo no se expresa normalmente con las unidades originales.
Del error relativo al error porcentual
Para convertir el error relativo en porcentaje basta multiplicarlo por 100.
Si:
Error relativo = 0,06
entonces:
Error porcentual = 0,06 × 100
= 6 %
Por tanto:
Error porcentual = error relativo × 100
Diferencia entre error absoluto, relativo y porcentual
| Tipo | Fórmula | Resultado |
| Error absoluto | |experimental − real| | Conserva unidades |
| Error relativo | error absoluto / |real| | Proporción |
| Error porcentual | error relativo × 100 | Porcentaje |
Ejemplo:
Real = 100 cm
Experimental = 97 cm
Error absoluto = 3 cm
Error relativo = 0,03
Error porcentual = 3 %
Son tres formas de expresar la misma desviación desde perspectivas diferentes.
Por qué se utiliza el valor absoluto
Supongamos:
Valor real = 100
Valor experimental = 95
La resta produce:
95 − 100 = −5
Si utilizáramos directamente este resultado, obtendríamos:
−5 %
Pero cuando queremos expresar el tamaño del error, normalmente no interesa el signo sino la magnitud de la desviación.
Por eso utilizamos:
|−5| = 5
y obtenemos:
5 %
¿Puede existir un error porcentual negativo?
Con la definición habitual basada en el valor absoluto, no.
El error porcentual se expresa como:
0 % o un valor positivo.
Sin embargo, en otros cálculos puede interesar conservar el signo de la diferencia para distinguir si una medida:
- sobreestima el valor;
- subestima el valor.
Eso corresponde a otro tipo de análisis y no al error porcentual absoluto habitual.
Qué significa un error porcentual del 0 %
Un error porcentual de:
0 %
significa que:
valor experimental = valor real
Por ejemplo:
Valor real = 75
Valor experimental = 75
Entonces:
|75 − 75| / 75 × 100 = 0 %
La medición coincide exactamente con el valor utilizado como referencia.
Qué significa un error porcentual pequeño
En términos puramente matemáticos, cuanto menor sea el error porcentual, más próximo está el resultado al valor de referencia.
Por ejemplo:
1 % representa una desviación relativa menor que 10 %.
Sin embargo, no existe un porcentaje universal que determine automáticamente si una medición es “buena”.
Depende del contexto y del nivel de precisión necesario.
¿Un 5 % de error es mucho?
Depende del problema.
Un error del 5 % puede ser aceptable en una estimación aproximada y demasiado elevado en una medición que exige gran precisión.
Por eso el porcentaje debe interpretarse teniendo en cuenta:
- objetivo;
- instrumento;
- tolerancia permitida;
- naturaleza del experimento.
El cálculo matemático indica la desviación. Decidir si es aceptable requiere contexto.
Puede superar el error porcentual el 100 %
Sí.
Por ejemplo:
Valor real = 10
Valor experimental = 25
Error absoluto:
|25 − 10| = 15
Error porcentual:
15 / 10 × 100 = 150 %
Por tanto:
Error porcentual = 150 %
No existe una regla que limite necesariamente este valor al 100 %.
Por qué puede superar el 100 %
El error porcentual compara la diferencia con el valor de referencia.
Si la diferencia es mayor que ese valor:
error absoluto > valor real
entonces:
error porcentual > 100 %
Ejemplo:
Valor real = 5
Valor experimental = 15
Error absoluto = 10
10 / 5 × 100 = 200 %
Qué ocurre si el valor real es cero
Aquí aparece una limitación importante.
La fórmula contiene:
error absoluto / valor real
Si:
valor real = 0
estaríamos dividiendo entre cero.
Y la división entre cero no está definida.
Por tanto, el error porcentual convencional no puede calcularse directamente cuando el valor de referencia es cero.
En ese caso debe utilizarse otra medida apropiada para el problema.
Cómo calcular el error porcentual con calculadora
Supongamos:
Experimental = 73
Real = 80
Primero:
73 − 80 = −7
Después:
|−7| = 7
Luego:
7 ÷ 80 = 0,0875
Finalmente:
0,0875 × 100 = 8,75
Resultado:
8,75 %
En una calculadora puede hacerse prácticamente de una vez:
|73 − 80| ÷ 80 × 100
Cómo calcularlo rápidamente
Puede memorizarse esta secuencia:
RESTAR → HACER POSITIVO → DIVIDIR → × 100
Ejemplo:
Real = 40
Experimental = 38
Restar: 38 − 40 = −2
Valor absoluto: 2
Dividir: 2 / 40 = 0,05
Multiplicar: 0,05 × 100 = 5 %
Resultado:
5 %
Fórmula cuando conocemos el error absoluto
Si el problema ya proporciona el error absoluto, no es necesario volver a calcular la diferencia.
Utilizamos directamente:
Error porcentual = error absoluto / |valor real| × 100
Ejemplo:
Error absoluto = 3
Valor real = 60
3 / 60 × 100 = 5 %
Cómo encontrar el error absoluto a partir del porcentaje
También puede hacerse el proceso inverso.
Partimos de:
Error porcentual = error absoluto / valor real × 100
Despejamos:
Error absoluto = (error porcentual / 100) × |valor real|
Ejemplo:
Valor real = 200
Error porcentual = 4 %
Entonces:
Error absoluto = 4 / 100 × 200
= 8
Por tanto, la diferencia absoluta es 8 unidades.
Cómo encontrar un posible valor experimental
Si sabemos:
Valor real = 100
Error porcentual = 5 %
el error absoluto es:
5 / 100 × 100 = 5
El valor experimental podría ser:
100 + 5 = 105
o:
100 − 5 = 95
Porque el error porcentual basado en valor absoluto no indica por sí solo si la estimación quedó por encima o por debajo.
Ejemplo completo de laboratorio
Un estudiante intenta determinar experimentalmente una densidad cuyo valor de referencia es:
7,87 g/cm³
Obtiene:
7,65 g/cm³
Paso 1: diferencia
7,65 − 7,87 = −0,22
Paso 2: valor absoluto
0,22
Paso 3: dividir
0,22 / 7,87 ≈ 0,02795
Paso 4: multiplicar por 100
0,02795 × 100 ≈ 2,80 %
Resultado:
Error porcentual ≈ 2,8 %
Ejemplo con una distancia
Una distancia real es:
150 m
Una medición proporciona:
147 m
Error absoluto:
3 m
Error porcentual:
3 / 150 × 100
= 2 %
Por tanto, el resultado obtenido presenta un 2 % de error respecto al valor real.
Ejemplo con precio estimado
Aunque es especialmente habitual en ciencias experimentales, la misma operación matemática puede utilizarse en otros contextos.
Precio real:
80 €
Estimación:
92 €
Error absoluto:
|92 − 80| = 12 €
Error porcentual:
12 / 80 × 100
= 15 %
La estimación se desvía un 15 % del precio real.
Ejemplo con población estimada
Población real:
50.000 habitantes
Estimación:
48.500 habitantes
Error absoluto:
1.500
Error porcentual:
1.500 / 50.000 × 100
= 3 %
La estimación presenta un error porcentual del 3 %.
Diferencia entre error porcentual y porcentaje de cambio
Estos dos cálculos se confunden con frecuencia.
El error porcentual compara una medición o estimación con un valor considerado verdadero o de referencia.
El porcentaje de cambio compara un valor inicial con uno posterior.
Error porcentual
|estimado − real| / |real| × 100
Cambio porcentual
(valor final − valor inicial) / valor inicial × 100
El segundo puede ser positivo o negativo porque indica aumento o disminución.
Ejemplo de la diferencia
Una empresa vende:
Enero: 100 unidades
Febrero: 120 unidades
El aumento porcentual es:
(120 − 100) / 100 × 100 = 20 %
No estamos calculando un error.
Estamos calculando un cambio porcentual.
En cambio, si se habían pronosticado 120 ventas pero realmente fueron 100:
|120 − 100| / 100 × 100 = 20 %
Eso sí sería un error porcentual de la previsión.
Diferencia entre error porcentual y diferencia porcentual
También son conceptos diferentes.
El error porcentual necesita un valor de referencia considerado verdadero o aceptado.
La diferencia porcentual puede utilizarse para comparar dos valores cuando ninguno de ellos se considera necesariamente el verdadero.
En ese caso suele utilizarse como referencia el promedio de ambos:
Diferencia porcentual = |A − B| / ((|A| + |B|) / 2) × 100
No debe utilizarse esta fórmula cuando el ejercicio pide explícitamente error porcentual respecto a un valor real conocido.
Error porcentual y precisión
Un error porcentual pequeño indica que la medición está cerca del valor de referencia.
Ejemplo:
0,5 % está más cerca que 8 %.
Sin embargo, la precisión experimental es un concepto más amplio.
También puede ser necesario analizar:
- repetibilidad;
- incertidumbre;
- resolución del instrumento;
- variabilidad de las mediciones.
Por eso el error porcentual es útil, pero no describe por sí solo toda la calidad de un experimento.
Error porcentual y exactitud
La exactitud se relaciona con la cercanía de una medición al valor considerado verdadero.
En ese sentido:
menor error porcentual → mayor cercanía al valor real
si todo lo demás permanece igual.
Por ejemplo:
Medición A: error del 1 %
Medición B: error del 12 %
La medición A está proporcionalmente más próxima al valor de referencia.
Qué valor se coloca en el denominador
Esta es una de las dudas más frecuentes.
En la fórmula habitual del error porcentual debe utilizarse:
el valor real, verdadero, aceptado o de referencia
en el denominador.
No el valor experimental.
Por ejemplo:
Valor verdadero = 80
Experimental = 84
Correcto:
4 / 80 × 100 = 5 %
No:
4 / 84 × 100
si el objetivo es calcular el error porcentual convencional respecto al valor real.
Cómo identificar el valor real en un problema
Suele aparecer con expresiones como:
- valor verdadero;
- valor teórico;
- valor aceptado;
- valor exacto;
- valor de referencia;
- valor conocido.
El resultado obtenido por el estudiante o instrumento puede aparecer como:
- valor experimental;
- valor medido;
- valor observado;
- valor aproximado;
- estimación.
Reconocer correctamente ambos valores evita utilizar el denominador equivocado.
Qué hacer con las unidades
El error absoluto conserva unidades.
Ejemplo:
Error absoluto = 2 cm
Sin embargo, en el error relativo las mismas unidades aparecen arriba y abajo:
2 cm / 50 cm = 0,04
Se cancelan.
Por eso el error porcentual se expresa en %, no en centímetros, gramos o segundos.
Redondeo del resultado
Cuando aparecen muchos decimales, puede ser necesario redondear.
Ejemplo:
Resultado:
3,846153… %
Puede expresarse como:
3,85 %
si se solicitan dos decimales.
Es preferible realizar el redondeo al final del cálculo para evitar acumular errores innecesarios.
Ejercicio resuelto 1
Valor real:
60
Valor experimental:
57
Cálculo:
|57 − 60| = 3
3 / 60 × 100 = 5 %
Respuesta:
5 %
Ejercicio resuelto 2
Valor real:
125
Valor experimental:
130
Cálculo:
|130 − 125| = 5
5 / 125 × 100 = 4 %
Respuesta:
4 %
Ejercicio resuelto 3
Valor real:
72
Valor experimental:
69
Cálculo:
|69 − 72| = 3
3 / 72 × 100 ≈ 4,17 %
Respuesta:
4,17 %
Ejercicio resuelto 4
Valor real:
2,5
Valor experimental:
2,4
Cálculo:
|2,4 − 2,5| = 0,1
0,1 / 2,5 × 100 = 4 %
Respuesta:
4 %
Ejercicio resuelto 5
Valor real:
320
Valor experimental:
336
Cálculo:
|336 − 320| = 16
16 / 320 × 100 = 5 %
Respuesta:
5 %
Ejercicio resuelto 6
Una regla mide un objeto como 19,6 cm, pero su longitud de referencia es 20 cm.
Error absoluto:
0,4 cm
Error porcentual:
0,4 / 20 × 100
= 2 %
Respuesta:
2 %
Ejercicio resuelto 7
Una estimación indica que asistirán 920 personas, pero finalmente asisten 1.000.
Error absoluto:
|920 − 1.000| = 80
Error porcentual:
80 / 1.000 × 100
= 8 %
Respuesta:
8 %
Ejercicios para practicar
Ejercicio 1
Valor real: 40
Valor experimental: 38
Respuesta:
5 %
Ejercicio 2
Valor real: 200
Valor experimental: 210
Respuesta:
5 %
Ejercicio 3
Valor real: 75
Valor experimental: 72
Respuesta:
4 %
Ejercicio 4
Valor real: 400
Valor experimental: 390
Respuesta:
2,5 %
Ejercicio 5
Valor real: 20
Valor experimental: 24
Respuesta:
20 %
Fórmula fácil de memorizar
Puede recordarse así:
Lo que te equivocaste ÷ lo que debería haber sido × 100
En lenguaje matemático:
|medido − real| / |real| × 100
La frase ayuda a recordar qué cantidad debe aparecer en el denominador.
Ejemplo breve para una tarea
El error porcentual indica cuánto se aleja una medición de un valor real o de referencia en términos porcentuales. Se calcula restando el valor experimental y el real, tomando el valor absoluto de la diferencia, dividiéndolo entre el valor real y multiplicando por 100. Por ejemplo, si el valor real es 50 y obtenemos 48, el error porcentual es |48 − 50| / 50 × 100 = 4 %.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el error porcentual?
Es el porcentaje que representa la diferencia entre un valor experimental y un valor de referencia respecto a este último.
¿Cuál es la fórmula?
Error porcentual = |valor experimental − valor real| / |valor real| × 100
¿Por qué se utiliza valor absoluto?
Porque normalmente interesa medir el tamaño de la desviación, independientemente de si el resultado quedó por encima o por debajo del valor real.
¿El error porcentual puede ser cero?
Sí. Ocurre cuando el valor experimental coincide exactamente con el valor de referencia.
¿Puede ser mayor del 100 %?
Sí, cuando el error absoluto es mayor que el valor real.
¿Puede ser negativo?
No con la fórmula habitual basada en valor absoluto.
¿Qué valor va abajo en la división?
El valor real, aceptado o de referencia.
¿Qué diferencia existe entre error absoluto y porcentual?
El error absoluto expresa la diferencia en las unidades originales. El porcentual indica qué proporción representa esa diferencia respecto al valor real.
¿Qué diferencia existe entre error porcentual y cambio porcentual?
El error compara una estimación o medición con un valor de referencia; el cambio porcentual compara un valor inicial con otro posterior.
¿Qué ocurre si el valor real es cero?
La fórmula convencional no puede utilizarse porque implicaría dividir entre cero.
¿Un error porcentual pequeño siempre es mejor?
Indica mayor cercanía al valor de referencia, aunque valorar si es aceptable depende del contexto y de la precisión requerida.
El error porcentual permite interpretar una diferencia de forma mucho más útil que el error absoluto aislado. Equivocarse en dos unidades puede ser insignificante frente a un valor de 10.000 y enorme frente a uno de 5; el porcentaje pone ambas situaciones en su verdadera escala.
La clave del cálculo puede reducirse a cuatro pasos: restar los valores, tomar la diferencia absoluta, dividir entre el valor real y multiplicar por 100. Comprender esa lógica resulta más útil que memorizar la fórmula, porque permite saber qué significa realmente el porcentaje obtenido y detectar fácilmente cualquier cálculo planteado de forma incorrecta.